Part3.데이터분석_다차원척도법

4-5. 다차원척도법

-다차원척도법(MDS)이해

-주성분분석(PCA)이해

-R을 통해 다차원 척도법과 주성분분석 진행

 

1.다차원척도법(Multidimentinal Scaling)

객체간 근접성(Proximity)을 시각화하는 통계기법이다.

개체들을 대상으로 변수들을 측정한 후에 개체들 사이의 유사성/비유사성을 측정하여 2차원 공간 상에 점으로 표현하는

분석 기법이다. 개체들 사이의 집단화를 시각적으로 표현하는 분석방법이다.

*시험 출제 포인트: cmdscale,다차원척도법 해석

 

2.다차원척도법(MDS)의 목적

-데이터 속에 잠재해있는 패턴, 구조를 찾아낸다.

-데이터 축소(Data Reduction)를 목적으로 다차원척도법을 사용한다.

즉, 데이터에 포함되어 있는 정보를 끄집어 내기 위해 사용한다.

+ 마케팅 차원으로서의 MDS 목적

1. 소비자가 상표를 인지할 때 사용하는 평가차원의 수와 속성의 종류 파악할 수 있음

2.평가차원에서 자사상표의 위치와 경쟁관계를 파악할 수있음

3. 포지셔닝맵상에서 상표와 속성 또는 소비자의 이상점들을 함께 나타냄으로써
복잡한 분석 결과를 시각적으로 보다 효과적으로 전달할 수있음

 

3. 다차원척도법(MDS) 방법

개체들 간 거리 계산에는 유클리드 거리 행렬을 사용한다

.

유클리드 거리 행렬식

각 개체들을 공간 상에 표현하기 위한 방법은 부적합도를 기준으로 Stress나 S-Stress를 사용한다.

최적모형 적합은 부적합도를 최소로 하는 반복 알고리즘을 이용, 일정 수준이하가 될 때 최종적으로 적합된 모형을 제시

 

스트레스 값 계산

 

 

4.다차원척도법(MDS) 종류

 

1)계량적 MDS(Metric MDS)

데이터가 구간척도이거나 비율척도인 경우 사용한다.

N개의 케이스에 대하여 p개의 특성 변수가 있는 경우, 각 개체들간의 유클리드 거리 행렬을 계산하고 개체들간의 비유사성 S(거리제곱 행렬의 선형함수)를 공간 상에 표현한다.

 

*cmdscale 사례

유럽 21개 도시들 사이의 거리 측정

# cmdscale() : 2차원으로 21개 도시들을 매핑

loc<-cmdscale(eurodist)

x<-loc[,1]

y<- -loc[,2] # 북쪽도시를 상단에 표시하기 위해 부호를 바꾼 것

 

plot(x, y, type="n", asp=1, main="Metric MDS") # asp=x축의 단위

text(x, y, rownames(loc), cex=0.7)

abline(v=0, h=0, lty=2, lwd=0.5) # v=x축; h=y축; lty=선타입; lwd=선굵기

2)비계량적 MDS(nonmetric MDS)

데이터가 순서척도인 경우 활용한다.

개체들 간의 거리가 순서로 주어진 경우에는 순서척도를 거리의 속성과 같도록 변환하여 거리를 생성한 후 적용한다.

 

*isoMDS 사례

토양의 비옥도 지수와 여러 사회경제적 지표를 측정

 

문제1.

다음은 다차원척도법(MDS)에 대한 설명이다. 설명이 가장 부적절한 것은?
-> 일반적인 다차원척도법은 계량적 다차원척도법이라고도 부르며 순서척도의 데이터로 이루어진 개체들의 거리를 계산한다.

->계량적 다차원척도법은 비율척도, 구간척도 데이터를 사용함